Question

【題目】如圖，在三棱柱 中，側面 和側面 均為正方形， ，D為BC的中點.

（1）求證： ;
（2）求證：

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結 交 于點O，則O為 中點。

O為BC中點，

，

（2）證明： ， ，

， ， ，

.

四邊形 為正方形， ，

， ，

【解析】(1)由已知條件作出輔助線根據中位線的性質找到線線的平行關系，根據線面平行的判定定理即可得證。(2)首先由題意可證出 A1 B2 ⊥ 平 面 A A1 C1 C ，再由線面垂直的性質定理得出 A1 B1 ⊥ A C1 ，結合題意 四邊形 A A 1 C1 C 為正方形得出 A 1 C ⊥ A C1，由線面垂直的判定定理可得出
A C 1 ⊥ 平 面 A1 B1 C由線面垂直的定義可得證結果。
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．