Question

【題目】已知函數， ．

（I）求的單調區間；

（II）若對任意的，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：對函數求導，針對參數進行討論，研究函數得單調性；第二步為恒成立問題，當時，由于不滿足題意要求，當 時，求出函數 的最大值，要使在上恒成立，只需 ，從而求出 的范圍.

試題解析：（I）， 當時， 恒成立，則在上單調遞增；當時，令，則．則在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．

（II）方法1：

當時，因為，

所以不會有， ．

②當時，由（I）知， 在上的最大值為．

所以， 等價于．即．

設，由（I）知在上單調遞增．

又，所以的解為．

故， 時，實數的取值范圍是．

方法2： ， 等價于.令，則．

令，則．

因為當， 恒成立，

所以在上單調遞減．

又，可得和在上的情況如下：

	+	0	-
	單調遞增		單調遞減

所以在上的最大值為．

因此， 等價于．

故， 時，實數的取值范圍是．