【題目】以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線交于
兩點，求
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
平面
，直線
平面
，有以下四個命題：（ ）
①
；②
；③
；④
；
其中正確命題的序號為
A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（1）根據(jù)已知條件完成上面的
列聯(lián)表，若按
的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為
.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求
分布列，期望
和方差
.
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是指空氣中直徑小于或等于
微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在所給的坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若周六同一時間段的車流量是
萬輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，
其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若向量 
= 
， 
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（ + ） ﹣ 
．若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差是π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求f（x）的表達式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將得到的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在 
上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式 
x2+（a1﹣ ）x+c≥0的解集是[0，22]，則使得數(shù)列{an}的前n項和大于零的最大的正整數(shù)n的值是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 
+ 
的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1= 
m，bn+1是1與 
的等比中項，若bn 
對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數(shù)
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設(shè)M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設(shè)M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
；
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)
為
的最大值，若實數(shù)
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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