如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
垂直于半圓所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵當三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；
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平面
1分，
平面
，所以
2分，
，所以
， 
，所以
是平行四邊形，
，所以
平面
平面
，所以平面
6分，
，當且僅當
時等號成立 8分
，
，
，則
，
，
，
9分
的法向量為
，
，即
， 10分
的法向量為
， 
，即
， 
12分
與二面角
中，
平面
，底面
，
；
上存在一點
，使得
，
的大小為
時，求實數
的值．
—
，側面
與底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，
與平面
是否垂直，并說明理由；
與底面
是正方形，
為對角線
和
的交點，
，
為
的中點；
；
.
中
，
分別是
的中點，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．