Question

△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，則△ABC的形狀是

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和公式對cos（B-A）-2sinAsinB＞0，進而行化簡整理求得cos（A+B）＞0進而根據三角形內角和與誘導公式求得cosC＞0，推斷出C＞

π

2

，進而可推斷出三角形的形狀．

解答：解：∵cos（B-A）-2sinAsinB＞0，
∴cosAcosB+sinAsinB＞2sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB＞0
cos（A+B）＞0
∵A+B+C=π
A+B=π-C
cos（π-C）＞0
cosC＜0
所以C＞

π

2

∴三角形為鈍角三角形
故答案為：鈍角三角形

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數和三角形形狀的判斷．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．