已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線
：
與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
（I）
；（II）
.
解析試題分析：（I）設出橢圓的方程，根據已知條件列方程組，求出
和
的值，然后寫出橢圓的標準方程；（II）根據動直線與橢圓的交點個數，聯立方程組求的關系式
，再由點到直線的距離公式求得
和
的代數式，因為四邊形是直角梯形，根據邊的關系求得高
的代數式，由梯形的面積公式表示出面積
，利用等量代換
，化簡
的解析式，由函數的單調性與導數的關系判斷函數的單調性，根據單調性求最值.
試題解析：（I）設橢圓
的方程為
，
由已知可得
， 3分
解得
，
，
∴橢圓的方程為. 5分
（II）由
，得
6分
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得
． 7分
由點到直線的距離公式，可設
，
8分
∵
，
，
∴
.
∴四邊形
面積
. 10分 
令
，
，
，
當
時，
，∴
在
上為減函數，
∴
，∴當
時，
所以四邊形的面積的最大值為． 12分
考點：1、橢圓的定義及標準方程；2、點到直線的距離公式；3、梯形的面積公式；4、利用導數研究函數的單調性；5、利用導數求函數的最值.
王后雄學案教材完全解讀系列答案
海淀課時新作業金榜卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為
。若
，求直線的傾斜角。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
( II)已知直線
，
與交于
兩點，與交于點
,且
， 求
的面積．
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如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
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已知橢圓
過點
,離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，直線
、
分別交直線
于
、
兩點,線段
的中點為
.記直線
的斜率為
，求證: 
為定值.
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已知橢圓
：
，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍；
（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于
四點，設原點到四邊形
的一邊距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積為
，求橢圓的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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