設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
( II)已知直線
，
與交于
兩點，與交于點
,且
， 求
的面積．
(I)拋物線為：
，圓的方程為：
； ( II) 
.
解析試題分析：(I)根據拋物線的方程與準線，可得
，由的縱坐標為，的縱坐標為，即
，
，由題意可知：
，則在等腰三角形中有
或
，由于
不重合，則
.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)根據題意可得三角形
是直角三角形，又因
，則是
的中點，即
解得
.
聯立直線與拋物線方程得
則由弦長公式得
，又根據點到直線的距離得出到
的距離
，從而得出
.
試題解析：(I)根據拋物線的定義：有
由的縱坐標為，的縱坐標為 ，，則
，又由得
則拋物線為：，圓的方程為：
( II)由
,
根據題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點，即
解得.
由
,根據點到直線的距離得出到的距離，從而得出
.
考點：1.拋物線的定義與拋物線與直線之間的關系；2.對弦長公式與點到直線距離的考查.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
相交于
，
兩點．點
，記直線
的斜率分別為
，當
最大時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,右準線
且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與右準線相交于點
，試探究在平面直角坐標系內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
拋物線
的焦點均在
軸上，
的中心和 的頂點均為坐標原點
從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
的方程的點的坐標；的標準方程.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點
，平行于
的直線
在y軸的截距為
，且交橢圓與
兩點，
（1）求橢圓的方程；（2）求
的取值范圍；（3）求證：直線
、
與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線
：
與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓在第一象限內的一點，
為過點
且垂直
軸的直線，點
為直線
與直線的交點，點
為以
為直徑的圓與直線
的一個交點，求證：
三點共線.
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軸上，焦距為2，離心率為
經過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線