Question

【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是 ，乙每輪猜對的概率是 ；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（2）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）

解：“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P= + = + + =

（2）

解：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，

則P（X=0）= = ，

P（X=1）=2×[ + ]= ，

P（X=2）= + + + = ，

P（X=3）=2× = ，

P（X=4）=2×[ + ]=

P（X=6）= =

故X的分布列如下圖所示：

X	0	1	2	3	4	6
P

∴數學期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +6× = =

【解析】
（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，可得答案；
（II）由已知可得：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進而得到X的分布列和數學期望．
本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，屬中檔題．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．