Question

【題目】已知函數(shù)，若給定非零實(shí)數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級(jí)2類(lèi)周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù).若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由函數(shù)f（x）在[0，2）上的解析式，可得函數(shù)f（x）在[0，2）上的最值，結(jié)合a級(jí)類(lèi)周期函數(shù)的含義，可得f（x）在[6，8]上的最大值，對(duì)于函數(shù)g（x），對(duì)其求導(dǎo)分析可得g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）min≤f（x）max的問(wèn)題求解．

根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得：當(dāng)時(shí)，，有最大值，最小值，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則此時(shí)有，

又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且；

則在上，，則有，

則 ，

則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0；

對(duì)于函數(shù)，有 ，

得在上，，函數(shù)為減函數(shù)，

在上，，函數(shù)為增函數(shù)，

則函數(shù)在上，由最小值.

若，，使成立，

必有，即，解可得，即的取值范圍為.

故答案為：.