【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α，β，則cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何中，給出類比猜想并證明．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1:
(a>b>0)的離心率為
,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長度等于C1的短軸長.已知C2與y軸的交點為M,過坐標原點O的直線l與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點D,E.
(1)求C1,C2的方程;
(2)求證:MA⊥MB;
(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若
,求λ的取值范圍.
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【題目】若函數
為定義域
上單調函數，且存在區間
（其中
），使得當
時，
的取值范圍恰為
，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間．
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區間；
（2）試探究是否存在實數
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】設函數f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數的底數）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0， 
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得函數f（x）在區間 
上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
平面
，點
， 
分別為
， 
的中點，且
， 
.
（1）證明： 
平面
；
（2）設直線
與平面
所成角為
，當
在
內變化時，求二面角
的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}，其前n項和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數列，且{ 
}也為公差為d的等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 
=am+an+ 
，求證：數列{an}是等差數列．
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