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對于函數f（x），若f（-1）•f（3）＜0，則（）
A．方程f（x）=0一定有實數解
B．方程f（x）=0一定無實數解
C．方程f（x）=0一定有兩實根
D．方程f（x）=0可能無實數解

【答案】分析：由函數f（-1）•f（3）＜0，f（x）不一定是連續(xù)的，它的圖象不一定與x軸有交點．
解答：解：由f（-1）•f（3）＜0
可知f（-1）與f（3）異號
f（x）不一定是連續(xù)的，它的圖象不一定與x軸有交點．
故選D．
點評：本題主要考查函數的連續(xù)性和函數的圖象，體現了函數方程不等式之間的轉化．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數：
①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③f(x)=cos

x；④f（x）=e^x．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有

（填出所有滿足條件的函數序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若在其定義域內存在兩個實數a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數f（x）為“科比函數”．若函數f（x）=k+

x+2

是“科比函數”，則實數k的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數
f（x）=ax²+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱，求證：

＜m＜1；
（2）若|x₁|＜2且|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的：“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）的不動點．若函數f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且僅有兩個不動點0和2，且f（-2）＜-

．
（1）試求函數f（x）的單調區(qū)間，
（2）已知各項不為0的數列{a_n}滿足4S_n•f（

）=1，其中S_n表示數列{a_n}的前n項和，求證：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an
（3）在（2）的前題條件下，設b_n=-

，T_n表示數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

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