【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN． 
（1）求直線A1D與AM所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面ANM所成角的余弦值．
【答案】
（1）解：建立空間直角坐標系如圖．
可得 
=（5，2，4）， 
=（0，8，﹣4），
∴ =（=0+16﹣16=0
∴ ⊥ ，
即直線A1D與AM所成角的余弦值為0
（2）解： ⊥AM， ⊥AN，∴ ⊥平面AMN，
∴ =（0，8，﹣4）是平面AMN的一個法向量，
又 
=（0，8，0），| |=4 
，
| |=8， =64；
∴cos＜ ， ＞= 
= 
，
∴AD與平面AMN所成的角余弦值為 
【解析】（1）建立空間直角坐標系，寫出兩個向量的坐標，利用向量的數量積公式求出兩個向量的夾角的余弦．（2）利用線面垂直的判斷定理得到 ⊥平面AMN，利用向量的數量積公式求出法向量 與 所成角的余弦．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系，以及對空間角的異直線所成的角的理解，了解已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinxcosx﹣sin2x+ 
．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在[0， 
]上的最值及取最值時x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數g（x）=fm（x）﹣x有8個零點，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2
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【題目】設
，已知定義在R上的函數
在區間
內有一個零點
， 
為
的導函數.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）設
，函數
，求證： 
；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數
，使得對于任意的正整數
，且
滿足
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，an+1= 
an+ 
（n∈N*）．
（1）求最小的正實數M，使得對任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對任意的n∈N* ， 恒有 
≤an≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實數，求x＞y的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數f（x）的極值；
（2）設函數k（x）=f（x）﹣h（x），若函數k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．
（1）求圖中
的值；
（2）估計該次考試的平均分
（同一組中的數據用該組的區間中點值代表）；
（3）根據已知條件完成下面
列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（參考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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