【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
的最小值為
，求
的值；
（2）證明: 
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）由題意得，
的最小值問題，需要借助于導(dǎo)數(shù)，對比極值與端點值確定，而由最值也可確定出未知量
；（2）借助第一問，將問題轉(zhuǎn)化成最常見的形式：
.
試題解析：（1）
的定義域為
，且
.若
，則
，于是
在
上單調(diào)遞增，故
無最小值，不合題意，若
，則當(dāng)
時， 
;當(dāng)
時， 
.故
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.于是當(dāng)
時， 
取得最小值
.由已知得
, 解得
.綜上， 
.
（2）①下面先證當(dāng)
時， 
.因為
, 所以只要證
.由（1）可知
, 于是只要證
，即只要證
, 令
，則
,當(dāng)
時， 
, 所以
在
單調(diào)遞增，所以當(dāng)
時， 
，即
，故當(dāng)
時，不等式
成立 .② 當(dāng)
時，由（1）知
, 于是有
，即
,所以
, 即
,又因為
, 所以
,所以
,綜上，不等式
成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，判斷并證明函數(shù)
在
上單調(diào)性。
（2）當(dāng)
時，若關(guān)于
的方程
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數(shù)a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
.(a>0)
(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；
(2)當(dāng)a>1時，討論f(x)零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，直線
與
的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作
滿足
，設(shè)與的上半部分分別交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).
參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 
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