Question

已知a＞0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足

x-3

2-x

≥0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合不等式的解法，求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若p為真，則（x-a）（x-3a）＜0，解得a＜x＜3a，（a＞0），
若q為真，由

x-3

2-x

≥0當(dāng)（x-3）（x-2）≤0，且2-x≠0，解得2＜x≤3．
∵p是q的必要不充分條件，
則

0＜a≤2 3a＞3

，
即

0＜a≤2 a＞1

，
∴1＜a≤2，
故答案為：1＜a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出p，q成立的等價(jià)條件是解決本題 的關(guān)鍵．