Question

【題目】如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長為12，腰長為，當一條垂直于底邊 (垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分.

（1）令，試寫出直線右邊部分的面積與的函數解析式；

（2）在（1）的條件下，令.構造函數

①判斷函數在上的單調性；

②判斷函數在定義域內是否具有單調性，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：首先根據題意尋求y 與自變量x的關系，根據x的不同情況求出y與x的函數關系，得出分段函數；根據所求出的函數f(x)的解析式，按照函數g(x)的要求，寫出對應的函數g(x)的解析式，研究函數g(x)在（4，8）的單調性，按照分段函數的解析式分段研究函數的單調性.

試題解析：

（1）過點分別作，垂足分別是.因為等腰梯形的底角為，腰長為，所以,又，所以.

當點在上時，即時， ；

當點在上時，即時， ；

當點在上時，即時， .

所以，函數解析式為

（2）

① 由二次函數的性質可知，函數在上是減函數.

② 雖然在和單調遞減，

但是，∴.

因此函數在定義域內不具有單調性.