Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），. （2）

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，
，              ……2分
由得，由得，                  ……4分
的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，
，.                       ……6分
（2）,
要在上單調(diào)遞減，只要,            ……7分
令,
當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)，,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；                                    ……8分
當(dāng)時(shí)，是開口向下的二次函數(shù)，
其對(duì)稱軸為，在上遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)，此時(shí)無解。                                      ……10分
當(dāng)時(shí)，是開口向上的二次函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)即，所以時(shí)，
此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，                                   ……12分
綜合得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                           ……13分
點(diǎn)評(píng)：分類討論時(shí)，要確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，爭取做到不重不漏.