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已知a、b、c、d都是正數,且S=+++,則下列判斷中正確的是( )

A.0＜S＜1 B.1＜S＜2 C.2＜S＜3 D.3＜S＜4

解析:∵S＞+++=1,

S＜+++=2,

∴1＜S＜2.故應選B.

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23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數，求證

a2+b2

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數，S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

，則S的取值范圍是

（1，2）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜2．

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