Question

已知a，b，c，d都是正數，S=

a

a+b+d

+

b

b+c+a

+

c

c+d+a

+

d

d+a+c

，則S的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：分別將分母擴大、縮小，即可得到結論．

解答：解：∵a，b，c，d都是正數，
∴S=

a

a+b+d

+

b

b+c+a

+

c

c+d+a

+

d

d+a+c

＞

a

a+b+c+d

+

b

a+b+c+d

+

c

a+b+c+d

+

d

a+b+c+d

=

a+b+c+d

a+b+c+d

=1；
S=

a

a+b+d

+

b

b+c+a

+

c

c+d+a

+

d

d+a+c

＜

a

a+b

+

b

b+a

+

c

c+d

+

d

d+c

=2
∴1＜S＜2．
故答案為：（1，2）

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確將分母擴大、縮小是關鍵．