Question

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況， 市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)①. ；②.答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算K2的觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣和偶爾或不用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)，計算所求的概率值；

②由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民頻率，將頻率視為概率知隨機變量X服從n次獨立重復實驗的概率模型，計算數(shù)學期望與方差的大小．

試題解析：

（Ⅰ）由列聯(lián)表可知的觀測值

，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關.

（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的有（人），

偶爾或不用網(wǎng)絡外賣的有（人）.　

則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率為.

②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民的概率為，

將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民的概率為.

由題意得，

∴； .