Question

【題目】已知函數是R上的單調增函數且為奇函數，數列是等差數列，＞0，則的值 ( )
A.恒為正數
B.恒為負數
C.恒為0
D.可正可負

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函數f（x)是R上的奇函數且是增函數數列，
∴取任何x2＞x1 ， 總有f（x2)＞f（x1)。
∵函數f（x)是R上的奇函數，∴f（0)=0，
∵函數f（x)是R上的奇函數且是增函數，
∴當x＞0，f（0)＞0，
當x＜0，f（0)＜0．
∵數列{an}是等差數列，
a1+a5=2a3 ， a3＞0，∴a1+a5＞0，
則f（a1)+f（a5)＞0，
∵f（a3)＞0，
∴f（a1)+f（a3)+f（a5)恒為正數，故選A。
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質和函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．