Question

已知雙曲線過（3，-2），且與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點，求雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：先化橢圓方程為標準方程，求出橢圓的焦點，由此設出雙曲線的標準方程，把點（3，-2）代入方程，聯立a²+b²=c²即可求得a²，b²的值，則雙曲線的方程可求．
解答：解：由4x²+9y²=36，得 =1，則c²=9-4=5，所以c=．
所以橢圓的焦點為F₁（-，0），F₂（ ，0）．
因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，所以可設雙曲線方程為 =1．
因為雙曲線過點（3，-2），所以 =1①
又a²+b²=5②，聯立①②，解得：a²=3或a²=15（舍），b²=2．
所以雙曲線的標準方程為 =1．
點評：本題考查了圓錐曲線的共同特征，考查了利用代入法求圓錐曲線的方程，由焦點的位置設曲線標準方程是該題的關鍵，此題是中檔題．