【題目】已知函數
，在點
處的切線方程為
，求（1）實數
的值；（2）函數
的單調區間以及在區間
上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由題已知點
處的切線方程
，可獲得兩個條件；即：點
再函數的圖像上，令點
處的導數為切線斜率。可得兩個方程，求出
的值
（2）由（1）已知函數的解析式，可運用導數求出函數的單調區間和最值。即：
為函數的增區間，反之為減區間。最值需求出極值與區間端點值比較而得。
試題解析：（1）因為在點
處的切線方程為
，所以切線斜率是
，
且
，求得
，即點
，
又函數
，則
所以依題意得
，解得
（2）由（1）知
，所以
令
，解得
，當
；當
所以函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
又
，所以當x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：
X | 0 | （0,2） | 2 | （2,3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 極小值 | ↗ | 1 |
所以當
時， 
， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
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【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：
年齡 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高
關于年齡
的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.
(1) 證明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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【題目】下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經歷了10個跌停(下跌10%)后需再經過10個漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為
＋
；
④某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從1到800進行編號．已知從497～513這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7.
其中真命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
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