Question

（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：
（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；
（Ⅱ）當圓M截所得弦最長時，求k的值。

Answer 1

解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為 ……2分
∴圓M的圓心M（4，1），半徑="2" .
又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點P(3,0). …… 4分
∴|PM|=< ,即點P在圓M的內部，                             ……   6分
∴直線l必與圓M相交。                                       ……   8分
（方法2）將圓M的方程化為        ……  2分
直線l與圓心M點的距離,              ……   4分
故：  ……  6分
∴即，直線l與圓必相交。                   ……  8分
（Ⅱ）在圓中，直徑是最長的弦；      ……  10分
∴當圓M截l所得的弦最長時，直線必過圓心M（4，1）    …… 12分
把M（4，1）代入直線l的方程可得：即 …… 14分

略