Question

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)為的中位線便可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條件證明，，再 利用等體積法求得，即.
試題解析：
（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，
∵ 四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．
∵為的中點(diǎn)， ∴為的中位線，
∴．                    2分
∵，
∴//．             4分
（Ⅱ）解：∵平面，，
則平面，故，
又, 且，
∴．          8分
取的中點(diǎn)，連接，則，
∴，且.  9分
設(shè)三棱錐的高為，由，
有，得.     12分
考點(diǎn)：四棱錐的性質(zhì)，空間中的線線平行與垂直，線面平行與垂直，二面角.