Question

【題目】已知以點為圓心的圓被直線：截得的弦長為.

（1）求圓的標準方程；

（2）求過與圓相切的直線方程；

（3）若是軸的動點，，分別切圓于，兩點.試問：直線是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）見解析

【解析】

（1）根據圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設，寫出圓的方程，與已知圓聯立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.

（1）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，圓為.

（2）設過點的切線方程為，即，

圓心到直線的距離為，

解得或，

所以過點的切線方程為或；

（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，

設，則以為直徑的圓的方程：.

即，

與圓：，

聯立得：，

令得，，

故無論取何值時，直線恒過定點.