Question

（2007•崇文區二模）已知向量

OC

=（2，2），

CA

=（

2

cosa，

2

sina），則

OA

向量的模的取值范圍是（　�。�

• A．[1，3]
• B．[1，3

  2

  ]
• C．[

  2

  ，3]
• D．[

  2

  ，3

  2

  ]

Answer 1

分析：

OA

=

OC

+

CA

=（2+

2

cosα，2+

2

sinα），則|

OA

|=

(2+ 2 cosα)2+(2+ 2 sinα)2

=

10+8sin(α+ π 4 )

，根據sinx的有界性可求得模的范圍．

解答：解：

OA

=

OC

+

CA

=（2+

2

cosα，2+

2

sinα），
|

OA

|=

(2+ 2 cosα)2+(2+ 2 sinα)2

=

10+8sin(α+ π 4 )

，
又-1≤sin(α+

π

4

)≤1，所以2≤10+8sin（α+

π

4

）≤18，
所以

2

≤|

OA

|≤3

2

，
故選D．

點評：本題考查平面向量數量積的坐標運算、模，考查學生的運算能力．