Question

如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作交PB于F．
（１）  證明：平面EDB；
（２）  證明：平面EFD．
 

Answer 1

（１）連結AC交BD于O，連結EO．
底面ABCD是正方形，點O是AC的中點．
在△PBC中，EO是中位線，．
而平面EDB且PA平面EDB．                          
PA//平面EDB，
 （２）底面ABCD且底面ABCD，．
，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
．同理由底面ABCD，得．　　　　　　　①
底面ABCD是正方形，有，平面PDC．
而平面PDC，．　　　　　　　　　②
由①和②推得平面PBC．
而平面PBC，．
又且，所以PB平面EFD．