Question

設(shè)函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）； （2）

試題分析：（1）由函數(shù)的零點(diǎn)為或.所以將x分為三類即可得到不等式的解集.
（2）存在實(shí)數(shù)，使得成立，即等價(jià)于函數(shù)的最大值大于.由柯西不等式放縮即可求得到的最大值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得結(jié)論.
（1）當(dāng)時(shí)，由得，所以；
當(dāng)時(shí)，由得，所以；
當(dāng)時(shí)，由得，所以．                2分
綜上不等式的解集．                        3分
（2），                        4分
由柯西不等式得， 
，                              5分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
 的取值范圍是．                          7分