Question

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球次均未命中的概率為．
（1）求乙投球的命中率；
（2）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）2

解析試題分析：根據乙投球次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．
（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．
（1）（乙投球次均未命中）=（乙投球次命中次），
∴，，∴．
（2）可取0，1，2，3，則


，
，
∴的分布列為：

 
∴．       
考點：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，是近幾年高考題目中經常出現的一個問題．