上的點
作橢圓
的切線
、
，切點分別為
、
，聯結
（1）當點在直線
上運動時，證明：直線
恒過定點
；∥時，定點平分線段
（2）略
、
、
. 則橢圓過點、的切線方程分別為
，
（3分）因為兩切線都過點，則有
，
.這表明、均在直線
①上.由兩點決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中
滿足直線的方程.………（6分）在直線上運動時，可理解為
取遍一切實數，相應的
為
得
②對一切
恒成立.……（9分）
對一切恒成立.故有
由此解得直線恒過定點.（12分）∥時，由式②知
解得
的方程為
③
得
……（15分）截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即
代入③式可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標，即
這就是說，點平分線段.……（18分）
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
均在橢圓
上，直線
、
分別過橢圓的左右焦點
、
，當
時，有
.
的方程;上的任一點，
為圓
的任一條直徑，求
的最大值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
的左、右準線分別為
、
，且分別交
軸于
、
兩點，從
上一點
發出一條光線經過橢圓的左焦點
被軸反射后與
交于點
，若
，且
，則橢圓的離心率等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
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的一個焦點坐標為
，求
的值。
，與圓柱底面成
角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則這個橢圓的離心率為 。
的長軸長和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標及準線方程。
與直線
相交于
、
兩點，且
（
為坐標原點）.（Ⅰ）求證：
等于定值；
時，求橢圓長軸長的取值范圍.