Question

（本小題滿分12分）
橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）橢圓的長軸長的取值范圍是

（Ⅰ）證明：消去得

設點，則，
由，，即
化簡得，則
即，故
（Ⅱ）由
化簡得
由得，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是。