如圖已知

是正四面體

的棱

中點(diǎn),則直線

與平面

所成角的正弦值為__________.

解:因?yàn)辄c(diǎn)A在底面的射影落在底面三角形BCD的中心,那么點(diǎn)P的射影在BC的中線上,設(shè)垂足為H,那么利用線面角定義可知為角PCH即為所求的角,設(shè)棱長(zhǎng)為2,利用
直角三角形的邊角的關(guān)系得到直線

與平面

所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,

是圓

的直徑,點(diǎn)

在圓

上,

,

交

于點(diǎn)

,

平面

,

,

.

(1)證明:

;
(2)求平面

與平面

所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
銳角A為60°,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角,則A與C之間的距離為___________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題

與

是兩個(gè)全等的正方形,且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直,則

與

所成角的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題

為正三角形,

是

所在平面外一點(diǎn),

且

,則二面角

的大小___________;

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.在正方體

中,下列命題中正確的是___________.
①點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐

的體積不變;
②點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線

與平面

所成角的大小不變;
③點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角

的大小不變;
④點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí),

恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
)如圖,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB=

AA
1,點(diǎn)D是A
1B
1的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在A
1C
1上,且DE⊥AE。
(1)證明B
1F//平面ADE;
(2)證明平面ABC
1⊥平面C
1DF;
(3)求直線AD和平面ABC
1所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,已知
BC=1,
BB1=2,
AB⊥平面
BB1C1C.
(1)求直線
C1B與底面
ABC所成角的正切值;
(2)在棱
CC1(不包括端點(diǎn)
C、
C1)上確定一點(diǎn)
E的位置,使
EA⊥
EB1(要求說(shuō)明理由);
(3)在(2)的條件下,若
AB=,求二面角
A-
EB1-
A1的大小.

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