Question

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.

(1)求該生被錄取的概率；

(2)記該生參加考試的項數為X，求X的分布列和期望．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)該生被錄取，則A，B，C，D四項考試有4項合格或3項合格，并且第五項也合格，所以該生被錄取的概率為P＝＝.

(2)該生參加考試的項數X可以是2,3,4,5.

P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝××＝；

P(X＝4)＝×2×＝；

P(X＝5)＝1－－－＝.

X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.