Question

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關系為（   ）

A．	B．
C．	D．不確定

Answer 1

B

試題分析：點P置于第一象限．設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點，知|MO|=|PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=
=b．由此知|MO|-|MT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a
解：將點P置于第一象限．

設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁,∵M、O分別為FP、FF₁的中點，∴|MO|=|PF₁|,又由雙曲線定義得， |PF|-|PF₁|=2a， |FT|==b．故|MO|-|MT|=|PF₁|-|MF|+|FT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．故選C．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．