【題目】在等比數(shù)列
中，已知
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】(1)
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為
，公比為
，將題中所給的項(xiàng)
，
，通過解方程組的方法，求首項(xiàng)和公比，寫成數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，
當(dāng)
時(shí)，
，所以求
的和時(shí)，可先分
時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
，采用分組轉(zhuǎn)化求和，最后驗(yàn)證是否成立.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列
的公比為
，則
．∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又
成等差數(shù)列，即
，∴
．．．．．．．．．．．．4分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分
（2）當(dāng)
時(shí)，
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
當(dāng)
時(shí)，
．
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
又當(dāng)
時(shí)，上式也滿足．
∴當(dāng)
時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，求在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個(gè)命題： ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
③數(shù)列 
是遞增數(shù)列；
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
方程為
，雙曲線
的兩條漸近線分別為
， 
，過橢圓
的右焦點(diǎn)作直線
，使
，又
與
交于點(diǎn)
，設(shè)直線
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為
， 
．
（1）若
與
所成的銳角為
，且雙曲線的焦距為4，求橢圓
的方程；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線y＝x3，求：
(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；
(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)文】已知橢圓
： 
（
）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為
、
，且
與拋物線
： 
的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過
的直線
與
交于
， 
兩點(diǎn)，與拋物線
無公共點(diǎn)，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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