Question

【題目】2016年射陽縣洋馬鎮政府決定投資8千萬元啟動“鶴鄉菊�！庇^光旅游及菊花產業項目．規劃從2017年起，在相當長的年份里，每年繼續投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元（含旅游凈收入與菊花產業凈收入），并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計利潤（注：含第n年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當f（n）為正值時，認為該項目贏利．
（1）試求f（n）的表達式；
（2）根據預測，該項目將從哪一年開始并持續贏利？請說明理由．
（參考數據： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入

為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元）

第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入

為 = （千萬元）．

所以 （千萬元）

（2）解：因為 = ，

所以當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜0，故當n≤4時，f（n）遞減；

當n≥4時，f（n+1）﹣f（n）＞0，故當n≥4時，f（n）遞增．

又 ， ， ．

所以，該項目將從第8年開始并持續贏利．

答：該項目將從2023年開始并持續贏利．

【解析】（1）由題意可知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入，是等比數列，利用等比數列前n項和公式即可求得結果。（2）根據指數函數的單調性極值與最值即可得到結果。