【題目】設f（x）=1﹣
,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數．
【答案】
（1）
解：因為2x＞0，所以 ，所以﹣1＜1﹣ ＜1，
即f（x）的值域為（﹣1，1）；
（2）
解：任取x1、x2，且x1＜x2．
則f（x2）﹣f（x1）= = ＞0
所以f（x2）＞f（x1）
所以f（x）為R上的增函數
【解析】分析：（1）因為2x＞0，由不等式的性質即可求出1﹣ 
的范圍，即f（x）的值域．（2）由怎函數的哦定義，只要任取兩個自變量，由做差法比較他們對應函數值的大小即可．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．
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【題目】已知函數f（x）=
cos2x﹣
sinxcosx﹣
sin2x．
（Ⅰ）求函數f（x）取得最大值時x的集合；
（Ⅱ） 設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內角，若cosB=
，f（C）=﹣，求sinA的值．
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【題目】已知函數f(x)=x2+
+alnx.
（Ⅰ）若f(x)在區間[2,3]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設f(x)的導數f’(x )的圖象為曲線C ，曲線C 上的不同兩點A (x1, y1) ，B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ，求證：當a≤4時，|k|>1.
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【題目】某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍;②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數，并求出其定義域;
（2）試確定該賓館將床位定價為多少時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多?
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【題目】已知f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內的增函數；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．
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【題目】下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（ ）
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長和身高
C.正方體的棱長和表面積
D.真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間
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【題目】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1 ， x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q
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【題目】已知某品牌手機公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元．設公司一年內共生產該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= 
．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關于年產量x（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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