Question

【題目】某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍;②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數，并求出其定義域;

（2）試確定該賓館將床位定價為多少時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多?

Answer 1

【答案】（1）函數y= ，定義域為{x|}；

（2）當床位定價為22元時凈收入最多．

【解析】

試題分析：（1）凈收入等于收入減去支出，依題意需分為和兩種情況求解析式，同時注意凈收入必須大于零且價格為正整數，所以對每段函數的定義域需嚴格限制；（2）由分段函數的特點，需對兩段函數分別求最大值，兩段中最大的那個最大值即為所求．

試題解析： （1）依題意有

y= 且，

因為，

由 得．

由 得，

所以函數為

y=

定義域為{x|}．

（2）當x=10時）取得最大值425元，

當x＞10時

當且僅當時，y取最大值，

但，所以當x=22時）取得最大值833元，比較兩種情況，可知當床位定價為22元時凈收入最多．