Question

【題目】人的體重是人的身體素質的重要指標之一．某校抽取了高二的部分學生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進行如下分組：第1組[40,45)，第2組[45,50)，第3組[50,55)，第4組[55,60)，第5組[60,65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1:3，第3組的頻數為90．

（Ⅰ）求該校抽取的學生總數以及第2組的頻率；

（Ⅱ）學校為進一步了解學生的身體素質，在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進行測試．若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務，求這2人來自于同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）抽查總人數為240人，第2組頻率為0.25（2）

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖可得抽查總人數為240人，第2組頻率為0.25；

(2)由題意列出所有的事件，結合古典概型公式可得2人來自于同一組的概率為 .

試題解析：

（Ⅰ）設該校抽查的學生總人數為n，第 2組、第3組的頻率分別為，，

則，所以，由，解得，所以該校抽查的學生總人數為240人，從左到右第2組的頻率為0.25

（Ⅱ）前3組的頻率之比是1 : 2 : 3，則按照分層抽樣，這6人的構成是第1組1人（不妨設為A），第2組2人（不妨設為），第3組3人（不妨設為），從這6人中任選兩人有，共15個結果，而這2人來自同一組的情況有，共4個結果，

所以這2人來自同一組的概率．