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設函數是定義在上的函數,并且滿足下面三個條件:(1)對正數x、y都有;(2)當時,;(3)。則
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范圍.
(Ⅲ)如果存在正數k,使不等式有解,求正數的取值范圍.
(1)2;(2);(3)
解:(Ⅰ)令易得.而
,得
(Ⅱ)設,由條件(1)可得,因,由(2)知,所以,即上是遞減的函數.
由條件(1)及(Ⅰ)的結果得:其中,由函數上的遞減性,可得:,由此解得x的范圍是
(Ⅲ)同上理,不等式可化為
,此不等式有解,等價于,在的范圍內,易知,故即為所求范圍.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在[1,2]上的最小值為1,最大值為2,求的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數 
(Ⅰ)求函數的單調區間
(Ⅱ)若對所有的都有成立,求實數a的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在區間上都是減函數,則a的取值范圍是(  )
A     B       C        D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷函數 (≠0)在區間(-1,1)上的單調性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)對任意x,y,都有,且時,f(x)<0,f(1)=-2.
⑴求證:f(x)是奇函數;
⑵試問在時,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果沒有,說出理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)在R上為增函數,則y=f(|x+1|)的一個單調遞減區間是____. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間上為減函數,則實數的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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