Question

已知數(shù)列滿足，.
（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求滿足的最小正整數(shù).

Answer 1

（1）見(jiàn)解析    （2）；  （3）正整數(shù)為.    

令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，需把變形出來(lái)，利用，兩邊同除以，然后再+2，得，為等比數(shù)列得證，然后利用解得的通項(xiàng)公式；解時(shí)利用換元法，令，則，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232137354701182.png" style="vertical-align:middle;" />即，得解
解：（1）

即，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；   -------4分
（2）由（1）得，；          ----------8分
（3）由，得（舍），解得，
滿足的最小正整數(shù)為.