【題目】已知圓
.
（1）若不經過坐標原點的直線
與圓
相切，且直線
在兩坐標軸上的截距相等，求直線
的方程；
（2）設點
在圓
上，求點
到直線
距離的最大值與最小值.
【答案】（1）
或
；（2）
和
.
【解析】
試題分析：（1）把圓的方程化為標準,找出圓心坐標和半徑,根據直線
在兩坐標軸上的截距相等且不經過坐標原點設出直線
的方程為
,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,讓距離等于半徑列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,進而確定出直線的方程；（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線
的距離,所以點到直線距離的最大，小值為和.
試題解析：（1）圓
的方程可化為
，即圓心的坐標為
，半徑為
，因為直線
在兩坐標軸上的截距相等且不經過坐標原點，所以可設直線
的方程為
；于是有
，得
或
，因此直線
的方程為或.
（2）因為圓心
到直線
的距離為
，
所以點
到直線
距離的最大值與最小值依次分別為 和.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下圖：記成績不低于70分者為“成績優良”.
（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
附：
獨立性檢驗臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經計算
的觀測值為10，則下列選項正確的是( )
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經計算
的觀測值為10，則下列選項正確的是( )
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市一汽車出租公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表：
A車型 B車型
出租天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 出租天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
車輛數 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 | 車輛數 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
（Ⅲ）
（ⅰ）試寫出A，B兩種車型的出租天數的分布列及數學期望；
（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據所學的統計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為
.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點且
，是否存在以原點
為圓心的定圓與直線
相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
到定點
的距離和它到直線
的距離
之比是常數
，記動點
的軌跡為
.
（1）求軌跡
的方程；
（2）過點
且不與
軸重合的直線
，與軌跡交于
,
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，與軌跡是否存在點
，使得四邊形
為菱形？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論．
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