Question

2、已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則“n⊥α”的一個充分不必要條件是（　　）

A、α∥β，n⊥β

B、α⊥β，n?β

C、α⊥β，n∥β

D、m∥α，n⊥m

Answer 1

分析：先根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，在A、B、C、D各項中找出一個能使“n⊥α”成立的一個條件，說明是充分條件，然后再在結(jié)果中找出反之不能成立的項，即可得出答案．

解答：解：對于A：由α∥β，n⊥β，可以得出n⊥α，反之不一定成立；
    對于B：由α⊥β，n?β，不一定能得出n⊥α，故不是充分條件；
    對于C：由α⊥β，n∥β，有可能n∥α，也不能得出n⊥α，故不是充分條件；
    對于D：由m∥α，n⊥m，有可能n∥α，不能得出n⊥α，故不是充分條件．
故選A．

點評：本題考查了立體幾何中線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面垂直與線線垂直之間的轉(zhuǎn)化關系．屬于基本題．熟練掌握空間的線面、面面垂直的有關定理是解決本題的關鍵．