Question

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設點E、F分別為圓A、圓B上的動點， ∥（且與同向），設∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當a= ，且θ= 時，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最小．

Answer 1

【答案】（I）. （II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）建立平面直角坐標系，根據向量的數量積公式計算即可，
（Ⅱ）設 利用坐標計算得到關于的三角函數，利用三角函數的性質求出最值．

試題解析：（I）如圖，以點A為原點，AB所在直線為x軸，與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系.

則，

.

（II），

因為，所以，

以a為變量的二次函數的對稱軸

.

因為，所以當時， 的最小值為，

又，所以的最小值為，此時.

所以，當， 時， 的最小值為.