Question

甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．

Answer 1

（1）甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大
（2）1.5

解析試題分析：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球的概率是
，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.
(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.
，
，
，
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所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．
考點(diǎn)：本小題主要考查互斥事件的概率的求法和隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望的求法以及排列、組合公式的應(yīng)用.
點(diǎn)評：隨機(jī)事件的類型比較多，解決此類問題時(shí)要分清事件類型，同時(shí)要搞清楚每種事件包含幾種情況，然后結(jié)合排列組合知識進(jìn)行求解.