Question

若函數(shù)f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于

1

．

Answer 1

分析：由f（x）=ax³-2x²+a²x，知f′（x）=3ax²-4x+a²，由f（x）在x=1處取得極小值，知f′（1）=3a-4+a²=0，由此能求出a．

解答：解：∵f（x）=ax³-2x²+a²x，
∴f′（x）=3ax²-4x+a²，
∵f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1處取得極小值，
∴f′（1）=3a-4+a²=0，
解得a=1或a=-4，
經(jīng)驗證只有a=1符合在x=1處取得極小值，
所以a=1．
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．易錯點(diǎn)是容易產(chǎn)生增根．