【題目】如圖，某池塘里浮萍的面積
（單位：
）與時間
（單位：月）的關系為
．關于下列說法正確的是（ ）
A.浮萍每月的增長率為
B.浮萍每月增加的面積都相等
C.第
個月時，浮萍面積不超過
D.若浮萍蔓延到
、
、
所經過的時間分別是
、
、
，則
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資商到邢臺市高開區投資
萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經費
萬元，以后每年增加
萬元，每年的產品銷售收入
萬元．
（Ⅰ）若扣除投資及各種費用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以
萬元出售該廠；
② 純利潤總和最大時，以
萬元出售該廠．
你認為以上哪種方案最合算？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根據上表中的統計數據，完成下面的
列聯表；
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知函數
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）已知函數
＝
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
(x2)＝
成立，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，
，
，其外接圓為
.對于線段
上的任意一點
，
若在以
為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，則
的半徑
的取值范圍__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經過長期的調研，統計了一下該新品的日需求量．現將近期一個月（30天）的需求量展示如下：
日需求量x（個） | 20 | 30 | 40 | 50 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 5 |
（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．
（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量
的分布列，并求該月的日需求量的期望．
（3）根據（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為
；現有員工建議擴大生產一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，長度為3的線段
的端點
、
分別在
，
軸上滑動，點
在線段上，且
，
（1）若點的軌跡為曲線
，求其方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于不同兩點
、
，
是曲線上不同于、的動點，求
面積的最大值.
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