Question

【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個常數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由0AB⊥AC，又||＝12，||＝15，從而可求得，利用（），即可求得的值；

（2）由向量的加法運算與向量的乘法分配律可求得（）的值．

(1)·＝0，∴AB⊥AC.

又||＝12，||＝15，∴||＝9.

由已知可得＝ (＋)，＝－，

∴·＝ (＋)·(－)

＝ (2－2)＝ (144－81)＝.

(2)·的值為一個常數．

理由：∵l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點，∴·＝0.

故·＝(＋)·＝·＋·＝·＝.