Question

等比數列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n項和為S_n=（　　）

• A、

  1-an

  1-a

• B、

  1-an-1

  1-a

• C、

  1-an 1-a    (a≠1) n          (a=1)

• D、

  1-an-1 1-a     (a≠1) n               (a=1)

Answer 1

分析：討論公比是否為1，公比為1時，可直接求出S_n，公比不為1時，直接利用等比數列求和公式進行求解即可．

解答：解：當a=1時，該數列是常數數列，則S_n=n，
當a≠1時，該數列是等比數列，則S_n=

1×(1-an)

1-a

，
綜上所述：S_n=

1-an 1-a    (a≠1) n          (a=1)

．
故選：C．

點評：本題主要考查了等比數列求和，解題的關鍵是熟記等比數列的通項公式，特別注意對公比的討論，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．