Question

【題目】若函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，1]
B.[﹣3，1]
C.（﹣6，2）
D.（﹣6，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a=1時，f（x）=2x2+（x﹣2）|x﹣1|在[﹣3，1]上，
f（x）=2x2+（x﹣2）（1﹣x）=x2+3x﹣2，
對稱軸為x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)；
排除選項D；
當(dāng)a=﹣5時，f（x）在[﹣3，1]即為f（x）=2x2+（x+10）（x+5）=3x2+15x+50，
對稱軸為x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)；
排除選項A，B．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．